Art extended problems (resonance framework)
Problème 4 – Résonance de projection en couches#
Un artiste superpose trois projections vidéo, chacune contrôlée par un opérateur de synchronisation triadique :
- La couche 1 utilise $$D_3$$ avec un temps de résonance $$τ_r$$
- La couche 2 utilise $$D_6$$ avec le même $$τ_r$$
- La couche 3 utilise $$D_9$$ avec un temps de résonance $$2τ_r$$
La complexité visuelle perçue $$V$$ est modélisée comme
$$V = T_f \left[D_3(τ_r) + D_6(τ_r) + D_9(2τ_r)\right]$$
Si l’artiste double $$T_f$$ mais divise par deux $$τ_r$$, décrivez qualitativement comment $$V$$ change, en supposant que chaque $$D_k$$ croît avec son argument.
Problème 5 – Densité de traits résonants#
Un peintre numérique utilise un algorithme où la densité de traits sur une région de la toile est donnée par
$$\rho(t) = \frac{F_3 D_3}{1 + e^{-T_f (t - τ_r)}}$$
- Esquissez la forme qualitative de $$\rho(t)$$ en fonction du temps.
- Si $$τ_r$$ augmente, comment le début des traits à haute densité est-il décalé ?
Problème 6 – Modulation de couleur triade#
Une sculpture lumineuse module les canaux de couleur (R, V, B) en utilisant :
$$R(t) = X \sin(D_3 t), \quad G(t) = X \sin(D_6 t + ΛΘ), \quad B(t) = X \sin(D_9 t - ΛΘ)$$
L'artiste souhaite que les trois canaux soient alignés en phase à un temps résonnant spécifique $$t = τ_r$$. Écrivez la condition sur $$ΛΘ$$ qui donne un tel alignement de phase à $$t = τ_r$$
Problème 7 – Résonance du trafic de la galerie#
Le flux de visiteurs dans la galerie est modélisé comme
$$N(t) = D_3 τ_r \cdot e^{-t / (ΛΘ)}$$
Le conservateur ajuste l'éclairage et le son pour modifier $$ΛΘ$$, modifiant ainsi la durée pendant laquelle les visiteurs restent. Si $$ΛΘ$$ est doublé, comment le taux de décroissance de $$N(t)$$ change-t-il, et quel est l'effet qualitatif sur la distribution des visiteurs au fil du temps ?
Problème 8 – Tuilage de motifs résonants#
Un artiste textile conçoit un motif répétitif dont la résonance visuelle par tuile est
$$R_{\text{tile}} = \frac{X τ_r^2}{D_6}$$
Pour maintenir la résonance totale par mur constante tout en doublant le nombre de tuiles, l'artiste doit ajuster $$τ_r$$. Si le mur a actuellement $$n$$ tuiles et sera repensé avec $$2n$$ tuiles, par quel facteur $$τ_r$$ doit-il changer pour maintenir la résonance totale $$2n \cdot R_{\text{tile}}' = n \cdot R_{\text{tile}}$$?