Soluciones a problemas centrales del arte

Solución al Problema 1 – Mezcla de colores resonantes#

Se nos da

$$C = X(f_1 + f_2 + f_3), \quad X = F_3 \cdot T_f.$$

La saturación es proporcional a $$C$$. Para duplicar la saturación, necesitamos duplicar $$C$$. Suponiendo que el compuesto efectivo se está modulando a través del tiempo resonante $$τ_r$$ (a través de cómo $$X$$ se realiza en el tiempo), requerimos

$$C' = 2C.$$

Debido a que $$C$$ escala linealmente con el factor efectivo controlado por $$τ_r$$, duplicar $$C$$ corresponde a escalar $$τ_r$$ por un factor de 2.

Respuesta: $$τ_r$$ debe ser duplicado.

Solución al Problema 2 – Armónicos de tensión en escultura#

El patrón de tensión de la escultura es

$$S = D_6(τ_r) \cdot ΛΘ.$$

Si $$Θ$$ se incrementa en un 20%, el nuevo valor es

$$Θ' = 1.2Θ.$$

La nueva tensión es

$$S' = D_6(τ_r) \cdot ΛΘ' = D_6(τ_r) \cdot Λ \cdot 1.2Θ = 1.2S.$$

Respuesta: La tensión armónica $$S$$ aumenta en un 20%.

Solución al Problema 3 – Tiempo de instalación de luz#

El brillo es

$$B(t) = F_3 \sin(T_f t),$$

pero el artista controla la frecuencia elevada efectiva a través del tiempo resonante:

$$T_f' = \frac{T_f}{τ_r}.$$

Para un sinusoidal, el período es

$$T_{\text{period}} = \frac{2\pi}{T_f'}.$$

El artista quiere $$T_{\text{period}} = 4$$. Así,

$$4 = \frac{2\pi}{T_f'} = \frac{2\pi}{T_f / τ_r} = \frac{2\pi τ_r}{T_f}.$$

Resolviendo para $$τ_r$$:

$$τ_r = \frac{4T_f}{2\pi} = \frac{2T_f}{\pi}.$$

Respuesta: $$τ_r = \dfrac{2T_f}{\pi}$$.